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Wohnungen kühl halten - aber wie?

Wie Physik und Mathematik helfen, Wohnung auf Wunschtemperatur zu halten.

Inhalt
Begrünte Innenhöfe, Sonnengel- und -Schirme helfen, die Wohnung kühl zu halten. Doch lässt sich der Effekt auch im Vorhinein berechnen? Blick aus einem Wohnungsfenster in einen begrünten Innenhof. Das Fenster wird von einem außen angebrachten Sonnensegel beschattet; im Hintergrund ist auch ein weißer Sonnenschirm zu sehen.

Was ein geplanter Sonnenschutz bringen kann

Nehmen wir als konkretes Beispiel eine eher kleine Wohnung mit 34m² Grundfläche und 2,5m Raumhöhe. Diese hat ein ein Volumen von 85m³. Auf Basis der spezifischen Dichte der Luft von $1,2041\frac{kg}{m³}$ ergibt dies ein Masse von 102,35kg. So viel wiegt also die Luft in dieser Wohnung.

Eine Sonnenschutzfirma hat uns auf Grund der Lage des Hauses und der Fenstergröße berechnet: Wenn wir Außenjalousien anbringen, würden exakt 2kW weniger durch die Fenster ins Innere der Wohnung brutzeln.

Bei der konkreten, ostseitig orientierten Wohnung fängt die Sonne im Schnitt um 7h an die Fenster zu bescheinen und hört um 11h auf. Das wären dann 4h oder 14.400 Sekunden. $$ 4h \cdot 3600\frac{s}{h} = 14400s $$ Über diesen Zeitraum gerechnet bringt eine Leistung von 2kW Energie im Ausmaß von 28.800kJ in den Raum ein. $$ 1J = 1\frac{W}{s} $$ Das ist schon eine ordentliche „Jause“ welche die zuvor errechnete Luftmasse von 102kg um sage und schreibe 297°K aufheizen würde. Grad Kelvin, °K = Grad Celsius, °C so lange es um relative Temperatur­unterschiede geht, was hier der Fall ist. Basis dieses letzten Rechenschritts ist die spezifische Wärmekapazität von Luft, abgekürzt c $$ c_{Luft} = 1,005 \frac{kJ}{kg \cdot K} $$ .

Dass die Sonne eine Wohnung täglich um 297° aufheizt, lässt sich mit unseren alltäglichen Erfahrungen natürlich nicht in Einklang bringen und hat mich anfangs ziemlich irritiert. Dennoch ist die Rechnung für sich richtig. Auflösen lässt sich dieser scheinbare Widerspruch indem man sich vor Augen hält, dass es eben nicht nur die Luft ist, welche aufgeheizt werden muss, sondern der gesamte Raum inklusive Wänden, Boden und Plafond. Alleine der Stahlbeton des Fußbodens (angenommen mit 20cm auf 34m²) hat eine so hohe Wärmekapazität $$ c_{Beton} = 0,88 \frac{kJ}{kg \cdot K} $$ Mensch beachte, den Massefaktor! Die Wärmekapazität von Beton ist sehr viel höher als die von Luft, weil er schwerer ist. , dass er die 28.800 kJ wegjausnet ohne sich dabei groß zu erwärmen (+2°K). Dass heißt es war von Anfang an ein Denkfehler sich auf das Luftvolumen zu konzentrieren – in der Realität ist es genau umgekehrt: Die Luft kann man getrost ignorieren.

Hier noch die Rechnung für den Betonboden der konkreten Wohnung:

bei 2400 kg/m³ $$ V_{Betonboden} = 34m² \cdot 0,2m = 6,8m³ \triangleq 16.320kg $$

$$ Temperaturanstieg = \frac{28.800kJ}{16.320kg \cdot 0,88} = 2°K $$

Im Klartext heißt dass: Die Sonneneinstrahlung, welche von den Außenjalousien abgehalten wird, würde die Wohnung jeden Tag um 2° aufheizen, wenn die Wohnung abgesehen vom Betonboden leer wäre.

Leider ist die Wärmekapazität der Nicht-Luft-Anteile einer Wohnung sehr viel schwerer zu bestimmen als die der Luft. Dass heißt abgesehen vom Beton können wir nur ganz grob schätzen. Dennoch wissen wir jetzt: Mindestens werden es 2° per Tag sein und Werte über 5° sind auch unwahrscheinlich.

Schlussfolgerungen

Die Ausbreitung der Erwärmung in mehrschichtig aufgebauten Fußböden und Wänden ist mit Papier und Bleistift eher nicht berechenbar. Dafür bräuchte es eine Computersimulation für die mir Fachwissen, Erfahrung und Zeit fehlen.

Grob berechnet und bei so einer kleinen Wohnung mit großen, ostseitig orientierten Fenstern sind wir bei mindestens 2,5° die wir uns per Tag durch die Beschattung ersparen. In den ersten Tagen einer Hitzewelle ist erfahrungsgemäß aber deutlich mehr möglich. Und sehr wichtig: Das per Tag nicht überlesen, dass heißt dieser Wert addiert sich mit jedem Tag zu jener Hitze hinzu, welche am frühen Morgen vom vorherige Tag im Inneren der Wohnung noch übrig ist.

Interessante Nebenaspekte

Die Luft, welche ich zuerst für wichtig gehalten hatte, kann man also getrost ignorieren. Doch jeder Irrweg ist auch immer ein Bildungsweg:

  • Ich weiß jetzt, warum das Stoßlüften so viel energiesparender ist als Dauerlüften. Eben weil die Luft dramatisch viel weniger Wärme speichert als alles andere in der Wohnung, ist das Entlassen der warmen Luft für die Heizkosten kaum relevant.
  • Ein Aspekt rückt durch die Erkenntnis, dass die Gebäudeteile sind, welche die Hitze aufnehmen, vermehrt ins Zentrum: Der „Herdenschutz“ den eine Beschattung für die anderen Wohnungen bietet. Dass heißt für die Temperatur einer Wohnung ist nicht nur die Beschattung der eigenen Fenster sondern auch die der benachbarten Wohnungen relevant.

Und im Winter?

Neulich am Grill erzählte mir ein guter Freund von der bestechenden Idee, das massiv gebaute Fundament eines eingeschoßigen ansonsten in Leicht­bauweise errichteten Hauses, als Wärme­speicher zu nutzen. Wie gut das funktionieren kann, lässt sich leicht ausrechnen:

Nehmen wir ein 10 Meter langes und 5 Meter breites Haus an, dann wären das 50m² Grundfläche. Nehmen wir weiters an, das Fundament würde 1m tief in die Erde ragen, so ergibt dies ein Volumen von 50m³ und eine Masse von 120t. Wenn nun durch Sonnen­einstrahlung im Sommer, dieser Betonsockel von 5° auf 20° erwärmt werden würde, wären dies

$$ E = 15°\cdot120.000kg\cdot0,88 = 1.584.000kJ \triangleq 1.584.000kW/s $$

Das ist jene Energiemenge, die ein 1000W Ofen in 1.584.000s oder 440h abgeben würde. Das wären wiederum 37 Tage bei 12h täglicher Heizdauer, was natürlich bei so einem kleinen Haus eher übertrieben erscheint. Grob gerechnet lässt sich in dem Fundament also die Heizleitung für 1 bis 2 Monate „einlagern“. Dabei ist aber zu beachten, dass am Ende der Boden nur noch +5° hat, was schon recht ungemütlich ist, wenn mensch nicht sehr dicke Filz­patschen trägt. Entscheidend wird sein, wieviel Sonne dann auch im Winter auf den Speicher­boden brutzelt. Oder man holt die Wärme mittels Wärmepumpe heraus – dann ist das System halt leider nicht mehr so einfach und abhängig von allerhand Steuer- und Regeltechnik.

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